.. highlightlang:: us

.. index:: norm

.. _norm:

norm
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.. us.tag  norm GERMAN math-lin-alg

:ref:`norm` berechnet verschiedene Matrix-Normen.

.. function::  rsNorm = norm(m)
               rsNorm = norm(m, ssType)

.. us.return

**Returnwert**

*rsNorm* ist die Matrix-Norm.

.. us.params

**Parameter**

.. uparam:: m

   ist eine reelle- oder komplexe Matrix.

.. uparam:: ssType

   optionaler String, der die Matrix-Norm festlegt.
   *ssType* kann folgende Werte annehmen:

   .. list-table::
      :header-rows: 1

      * - Wert
        - Bedeutung
      * - ``"1"``
        - 1-Norm (größte Spaltensumme).
      * - ``"2"``
        - 2-Norm (größter singulärer Wert).
      * - ``"I"`` oder "Inf"
        - Unendlich-Norm (größte Zeilensumme).
      * - ``"F"`` oder "Frob"
        - Frobenius-Norm (Wurzel aus der Summe der Quadrate der Elemente der Matrix).
      * - ``"M"`` oder "Max"
        - Maximum-Norm (Betragsmäßig größtes Element).

.. us.comment

**Kommentar**

Zwischen Groß- und Kleinschreibung wird bei dem Parameter *ssType* nicht
unterschieden.

.. us.example

**Beispiel**

::

   * a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
   * a
      1.0000    2.0000    3.0000
      4.0000    5.0000    6.0000
      7.0000    8.0000    9.0000
   * // Berechnung verschiedener
   * // Matrix-Normen:
   * norm(a)
      18.0000
   * norm(a, "1")     // 1-Norm
      18.0000
   * max(sum(abs(a)))
      18.0000
   * norm(a, "2")    // 2-Norm
      16.8481
   * norm(a, "Inf")    // Unendlich-Norm
      24.0000
   * max(sum(abs(a')))
      24.0000
   * norm(a, "Frob")    // Frobenius-Norm
      16.8819
   * sqrt(sum(sum(a.*a)))
      16.8819
   * norm(a, "m")         // Maximumnorm
       9.0000
   * max(max(abs(a)))
       9.0000

.. seealso::
   :ref:`cond`

:sub:`id-796612`